若a>1,若仅有一个常数c使得对于任意x属于[a,2a],都有y属于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 09:00:32
若a>1,若仅有一个常数c使得对于任意x属于[a,2a],都有y属于[a,a^2]满足方程logax+logay=c,则a取值范围?
参考答案 2

化简方程：loga(xy)=loga(a^c)
xy = a^c
y = a^c/x
又因为：a<= x <=2a
所以： y属于[{a^(c-1)}/2,a^(c-1)]
又根据条件：y属于[a,a^2]
因此：a <= {a^(c-1)}/2 并且 a^(c-1) <= a^2
上述第一个不等式得：loga2 + 2 <= c
上述第二个不等式得：c <= 3
又因为c是唯一的，所以loga2 + 2 = 3
解出 a 为 2

xy = a^c
y = a^c/x
又因为：a<= x <=2a
所以： y属于[{a^(c-1)}/2,a^(c-1)]
又根据条件：y属于[a,a^2]
因此：a <= {a^(c-1)}/2 并且 a^(c-1) <= a^2
上述第一个不等式得：loga2 + 2 <= c
上述第二个不等式得：c <= 3
又因为c是唯一的，所以loga2 + 2 = 3

aaaaa